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2015年江苏公务员数学运算练习（37）
1.五年级一班的张老师在一次数学课上出了两道题，规定每道题做对得2分，没做得1分，做错得0分。张老师说：可以肯定全班同学中至少有6名学生各题的得分都相同。那要保证这种情况，这个班至少有多少人？（ ）
A.24 B.36 C.46 D.58
2.大盒放有若干支同样的钢笔，小盒放有若干支同样的圆珠笔，两盒笔的总价相等。如果从大盒取出8支钢笔放入小盒，从小盒取出10支圆珠笔放入大盒，必须在大盒中再添两支同样的钢笔，两盒笔的总价才相等。如果从大盒取出10支钢笔放入小盒，从小盒取出8支圆珠笔放入大盒，那么大盒内笔的总价比小盒少44元。每支钢笔多少元？（ ）
A.8 B.6 C.5 D.4
3.齐老师、宫老师、周老师三人下象棋，每局两人，输者退下换另一个人，平局则继续。结束时算了一下，齐老师下了7局，宫老师下了6局，周老师下了5局。则至少有几局分出胜负？（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
4.国家环保总局公布了全国70个大中城市的环境污染现状，其中有21个大中城市存在严重的水污染问题，13个大中城市存在严重的空气污染问题，5个大中城市存在严重的噪音污染问题，1个大中城市存在严重的重金属污染问题。已知同时存在3种环境问题的有3个城市， 7个城市同时存在2种环境问题，没有城市同时存在4种环境问题。则不存在任何环境问题的城市有几个？（ ）
A. 45 B. 44 C. 43 D. 42
5.A、B两个港口，A在B的上游60千米处，甲、乙两船分别从A、B两港同时出发，都向上游航行。甲船出发时，有一物品掉落水中，浮在水面，随水流漂往下游。甲船出发航行一段后，调头去追落水的物品。当甲船追上落水物品时，恰好和乙船相遇。已知甲、乙两船在静水中的航行速度相同，且这个速度为水速的6倍。当甲船调头时，甲船已航行多少千米？（ ）
A.38千米 B.30千米 C.18千米 D.25千米
参考答案及解析：
1.C【解析】由“至少有6名学生各题的得分都相同”看出，应该以各题得分情况为抽屉，学生为物品。得分情况有3x3=9种，即有9个抽屉。本题转化为：已知9个抽屉中至少有一个抽屉至少有6件物品，得到至少有9×(6-1)+1=46人。
【快速突破】采用最差原则，一共有9种得分情况，令每种得分情况有5人相同，那么再多1人必然满足至少有6人得分情况相同。一共是9×5+l二46人。
2.C【解析】设总价为M，钢笔单价为x，圆柱笔单价为y。大盒的金额变化为M-8x+l0y+2x，小盒的金额变化为M-10y+8x。置换后总价相等，M-6x+10y=M-l0y+8x得到7x=10y。同理，第二次置换列式M-l0x+8y+44=M-8y+l0x得到5x=4y+ll。解这个二元一次方程组，得到x=5，即每支钢笔为5元。
3.D【解析】求至少有几局分出胜负可转化为求最多有几局是平局。由7+6+5=18(局次)可知，三人共下了9局。
反推法：设9局都是平局，则始终都是相同的两人在下，不符合题意；设8局都是平局，则有一个人下了9局，也不符；当有7局是平局时，满足条件，故最多有7局平局，2局分出胜负。
所以至少有2局分出胜负，D正确。
4.C【解析】本题属于集合问题。利用容斥原理，存在环境问题的城市有21+13+5+1-2×3-7=27(个)，则不存在任何环境问题的城市有70-27=43(个)。所以选择C选项。
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A.24 B.36 C.46 D.58
2.大盒放有若干支同样的钢笔，小盒放有若干支同样的圆珠笔，两盒笔的总价相等。如果从大盒取出8支钢笔放入小盒，从小盒取出10支圆珠笔放入大盒，必须在大盒中再添两支同样的钢笔，两盒笔的总价才相等。如果从大盒取出10支钢笔放入小盒，从小盒取出8支圆珠笔放入大盒，那么大盒内笔的总价比小盒少44元。每支钢笔多少元？（ ）
A.8 B.6 C.5 D.4
3.齐老师、宫老师、周老师三人下象棋，每局两人，输者退下换另一个人，平局则继续。结束时算了一下，齐老师下了7局，宫老师下了6局，周老师下了5局。则至少有几局分出胜负？（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
4.国家环保总局公布了全国70个大中城市的环境污染现状，其中有21个大中城市存在严重的水污染问题，13个大中城市存在严重的空气污染问题，5个大中城市存在严重的噪音污染问题，1个大中城市存在严重的重金属污染问题。已知同时存在3种环境问题的有3个城市， 7个城市同时存在2种环境问题，没有城市同时存在4种环境问题。则不存在任何环境问题的城市有几个？（ ）
A. 45 B. 44 C. 43 D. 42
5.A、B两个港口，A在B的上游60千米处，甲、乙两船分别从A、B两港同时出发，都向上游航行。甲船出发时，有一物品掉落水中，浮在水面，随水流漂往下游。甲船出发航行一段后，调头去追落水的物品。当甲船追上落水物品时，恰好和乙船相遇。已知甲、乙两船在静水中的航行速度相同，且这个速度为水速的6倍。当甲船调头时，甲船已航行多少千米？（ ）
A.38千米 B.30千米 C.18千米 D.25千米
参考答案及解析：
1.C【解析】由“至少有6名学生各题的得分都相同”看出，应该以各题得分情况为抽屉，学生为物品。得分情况有3x3=9种，即有9个抽屉。本题转化为：已知9个抽屉中至少有一个抽屉至少有6件物品，得到至少有9×(6-1)+1=46人。
【快速突破】采用最差原则，一共有9种得分情况，令每种得分情况有5人相同，那么再多1人必然满足至少有6人得分情况相同。一共是9×5+l二46人。
2.C【解析】设总价为M，钢笔单价为x，圆柱笔单价为y。大盒的金额变化为M-8x+l0y+2x，小盒的金额变化为M-10y+8x。置换后总价相等，M-6x+10y=M-l0y+8x得到7x=10y。同理，第二次置换列式M-l0x+8y+44=M-8y+l0x得到5x=4y+ll。解这个二元一次方程组，得到x=5，即每支钢笔为5元。
3.D【解析】求至少有几局分出胜负可转化为求最多有几局是平局。由7+6+5=18(局次)可知，三人共下了9局。
反推法：设9局都是平局，则始终都是相同的两人在下，不符合题意；设8局都是平局，则有一个人下了9局，也不符；当有7局是平局时，满足条件，故最多有7局平局，2局分出胜负。
所以至少有2局分出胜负，D正确。
4.C【解析】本题属于集合问题。利用容斥原理，存在环境问题的城市有21+13+5+1-2×3-7=27(个)，则不存在任何环境问题的城市有70-27=43(个)。所以选择C选项。
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