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2014江苏公务员行测指导：容斥问题
容斥问题
容斥问题作为数学运算的重要题型之一，每个同学都需要掌握，并且在考试中快速解出答案。容斥问题的解决方法主要有公式法和图示法，一般建议两种方法联合使用，图示法是为了便于理解题意和理清多个集合之间的关系，公式法适用于计算过程和最终解答。
一、两个集合之间的容斥问题。
1、图示法。
这张图中，A和B表示两个集合，中间阴影部分表示同时符合这两个集合要求的字迹。例如，集合A表示数学好的学生，B表示英语好的学生，那么中间阴影部分就代表数学和英语都好的学生。而在国考的容斥问题中经常求所有学生的人数，实际上就是集合A和B所覆盖的总面积。
2、公式法。
A＋B＝A∪B＋A∩B
A∪B＝（A＋B）－A∩B
在国考题目中常用第二个公式，其含义可以理解为：A∪B表示班级的总人数，A表示数学好的学生，B表示英语好的学生，A∩B表示既数学好也英语好的学生。因此只要知道中间的几个量，剩余的量就可以通过这个公式来求得。
【例1】某班有50位同学参加期末考试，结果英文不及格的有15人 ，数学不及格的有19人，英文和数学都及格的有21人 。那么英文和数学都不及格的有( )人。
A. 4 B. 5 C.13 D. 17
【解析】先可以根据题目要求画出图示，方便对于题目的理解。再根据公式A∪B＝（A＋B）－A∩B可以列：50-21=15+19-x，x=5，选B。
二、三个集合之间的容斥问题
1、图示法。
2、公式法。
A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C
【例2】外语学校有英语、法语、日语教师共 27 人，其中只能教英语的有 8 人，
只能教日语的有 6 人，能教英、日语的有 5 人，能教法、日语的有 3 人，能教英、法语的有 4 人，三种都能教的有 2 人，则只能教法语的有多少人（）
A.4 人 B.5 人 C.6 人 D.7 人
【解析】先根据题目要求画出图示：
因为外语学校有英语、法语、日语教师共 27 人，27-(8+2+2+1+3+5)=6.故答案为C。
对于数学运算中出现的容斥问题，只要会画出图示，并且记住公式，那么题目就可以迎刃而解。
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