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2015江苏公务员数学运算：追及问题
江苏公务员考试行测中经常会出现行程问题，而行程问题中的追及问题最为常见，追及问题包括流水行船问题、电梯问题、牛吃草问题以及时钟问题等，本质上来讲都属于消长问题。消长问题是由17世纪伟大的科学家牛顿提出，最明显的特征就在于消长二字，因此，题中有长有消，其最终的速度是大速度减去小速度的速度差。例如，追及问题中小速度追赶大速度、牛吃草问题中有草长的速度追赶牛吃的速度、逆水行船中逆向的水速追赶船速，这类问题的解题步骤基本类似，常用的做法是计算速度差。
追及问题中所涉及到的公式有：
基本公式： 路程=速度差×时间
追及问题： 追及路程=追击速度×追及时间= （大速度-小速度） ×追及时间
逆水行船问题： 逆流路程=逆流速度×逆流时间=（船速-水速）×逆流时间
队伍行进问题： 队伍长度=（人速-队伍速度）×从队尾到队头所需时间
电梯运动问题： 能看到的电梯级数=（人速-电梯速度） ×逆电梯运动方向运动所需时间
牛吃草问题： 草场原始草量=（牛的头数-每天长出的草量）×天数
然而在考试中，追及问题往往与相遇问题、顺水行船、顺电梯方向等知识点一同考查，但其思路没有变化。下面通过几道例题来加深考生对这类问题的理解。
【例题】某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，比汽车慢4/5,则此人追上小偷需要（ ）。
A.20秒 B.50秒 C.95秒 D.110秒
【答案】D
【解析】本题是典型的追及问题。人追小偷的过程中没有给出具体的量，需要自己设，不妨设汽车的速度是5,那么人的速度就是1,小偷的速度就是0.5,问题的关键在于解出人追小偷的距离，可以看出，人下车之前，汽车和小偷反向各自走了10秒，因此追及距离是10×（5+0.5）=55,而人和小偷的速度差是0.5,时间即是55/0.5=110秒。
【例题】一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量。在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量。市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标？
A.2/5 B.2/7 C.1/3 D.1/4
【答案】A
【解析】本题属于牛吃草的变形问题，不单单考牛吃草，而是要让考生从题目的变形中认识到这是牛吃草问题。市民用水的同时也在降水，而且年降水量保持不变，符合牛吃草问题的特征，因此，设水库水量增长的速度为x,居民平均需要节约用水量的比例是y,则（12-x）×20=（15-x）×15=[15（1-y）-x] ×30,解得y=2/5.
【例题】商场的自动扶梯匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有（ ）。
A.40级 B.50级 C.60级 D.70级
【答案】C
【解析】本题属于电梯问题。设女孩速度是x ,则男孩是2x,电梯速度是y,可看到的扶梯级数为s,根据题意可得等式： s=（y+x） × 40/x = （2x-y） × 80/2x ,解得 s =60 .
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基本公式： 路程=速度差×时间
追及问题： 追及路程=追击速度×追及时间= （大速度-小速度） ×追及时间
逆水行船问题： 逆流路程=逆流速度×逆流时间=（船速-水速）×逆流时间
队伍行进问题： 队伍长度=（人速-队伍速度）×从队尾到队头所需时间
电梯运动问题： 能看到的电梯级数=（人速-电梯速度） ×逆电梯运动方向运动所需时间
牛吃草问题： 草场原始草量=（牛的头数-每天长出的草量）×天数
然而在考试中，追及问题往往与相遇问题、顺水行船、顺电梯方向等知识点一同考查，但其思路没有变化。下面通过几道例题来加深考生对这类问题的理解。
【例题】某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，比汽车慢4/5,则此人追上小偷需要（ ）。
A.20秒 B.50秒 C.95秒 D.110秒
【答案】D
【解析】本题是典型的追及问题。人追小偷的过程中没有给出具体的量，需要自己设，不妨设汽车的速度是5,那么人的速度就是1,小偷的速度就是0.5,问题的关键在于解出人追小偷的距离，可以看出，人下车之前，汽车和小偷反向各自走了10秒，因此追及距离是10×（5+0.5）=55,而人和小偷的速度差是0.5,时间即是55/0.5=110秒。
【例题】一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量。在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量。市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标？
A.2/5 B.2/7 C.1/3 D.1/4
【答案】A
【解析】本题属于牛吃草的变形问题，不单单考牛吃草，而是要让考生从题目的变形中认识到这是牛吃草问题。市民用水的同时也在降水，而且年降水量保持不变，符合牛吃草问题的特征，因此，设水库水量增长的速度为x,居民平均需要节约用水量的比例是y,则（12-x）×20=（15-x）×15=[15（1-y）-x] ×30,解得y=2/5.
【例题】商场的自动扶梯匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有（ ）。
A.40级 B.50级 C.60级 D.70级
【答案】C
【解析】本题属于电梯问题。设女孩速度是x ,则男孩是2x,电梯速度是y,可看到的扶梯级数为s,根据题意可得等式： s=（y+x） × 40/x = （2x-y） × 80/2x ,解得 s =60 .
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