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2015江苏公务员行测数量关系方程解题法汇总
方程法是解公务员考试行测数学运算题最为直接的方法，方程法里有很多解题技巧，如消元法、换元法等，接下来启禾教育专家徐书方老师为大家一一讲解。
一、消元法
将方程组中某个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中去，这就消去了一个未知数,得到一个解，这叫消元法。
换元法：令x+y+z=k，则方程变为2x+6y+k=32(1)，3x+9y+k=43(2)，合并后得到，2(x+3y)+k=32(1)，3(x+3y)+k=43(2)，(1)×3-(2)×2，求得k=10。
【例题1】地上放着一个每一面上都有一个数的六面体箱子，对面两个数的和均为27，甲能看到顶面和两个侧面，这三个面上的数字之和是35;乙能看到顶面和另外两个侧面，且这三个面上的数字和为47。箱子贴地一面的数字是多少?
A.14 B.13 C.12 D.11
[答案]B
[解析]假设箱子的上、下、左、右、前、后面上的数字分别为x、27-x、y、27-y、z、27-z，甲看到的两个侧面如果是对着的两个侧面，那甲看到的三个面的数字之和应该等于乙看到的三个面的数字之和，与题意矛盾。于是，甲看到的两个侧面一定是相邻的两个侧面，我们不妨设甲看到的是上、左、前，乙看到的是上、右、后，那么：
二、消元法
【例题2】某商场有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件需3.15元，若购甲4件、乙10件、丙1件共需4.2元，问购甲乙丙各1件要多少元？
解析：设甲、乙、丙各买1件，各需要x、y、z元，则
三、同余特性
1、奇偶：采用最多的解不定方程的方法就是奇偶性
不定方程5X+4Y=59，59是一个奇数，4Y一定是个偶数，那么，5X就一定是个奇数，那么X取值只能取奇数，如1、3、5、、、、等等。
【例3】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变中公教育版权，那么目前培训中心还剩下学员多少人?
A.36 B.37 C.39 D.41
答案：D。
解析：此题初看无处入手，条件仅仅有每位教师所带学生数量为质数，条件较少，无法直接利用数量关系来推断，需利用方程法。
设每位钢琴教师带x名学生，每位拉丁舞教师带y名学生，则x、y为质数，且5x+6y=76。对于这个不定方程，需要从整除特性、奇偶性或质合性来解题。
很明显，6y是偶数、76是偶数，则5x为偶数、x为偶数。然而x又为质数，根据“2是唯一的偶质数”可知，x=2，代入原式得y=11。
现有4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，则剩下学员4×2+3×11=41人。因此选择D。
2、尾数：看到一些以0或5结尾的数，想到尾数法
不定方程5X+4Y=59的自然数解。和的个位数是9，说明5X的个位数字一定是5，那么X一定取奇数;4Y的个位数字一定是4，那么Y只能是1、4、6结尾。
【例4】现有149个同样大小的苹果往大、小两个袋子中装，已知大袋每袋装17个苹果，小袋每袋装10个苹果。每个袋子都必须装满，则需要大袋子的个数是?
A.5 B.6 C.7 D.8
答案：C。
解析：设需要大袋子x个，小袋子y个，得到17x+10y=149，由于小袋子每袋装10个苹果，所以无论有多少个小袋子，所能装的苹果数的尾数永远为0，即10y的尾数为0,而大袋每袋装17个苹果，17x的尾数为9，所以x的尾数为7尾，选C。
3、整除：利用不定方程中各数除以同一个除数所得余数的关系来求解
2X+3Y=21的自然数解。我们注意到，21除以3余0，3Y肯定除以3余0，2X=21-3Y，那么2X也应是除以3余0，这样X只能取是3的倍数的数了，如：0、3、6等等。
【例5】某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：C。
解析：设买盖饭，水饺和面条的人数分别是x、y和z，则依题意可得15x+7y+9z=60。15x，9z、60都能被3整除，所以7x必能被3整除，x能被3整除，选C。
四、代入排除法
直接将选项代入题目，看哪个选项符合题目的要求。
例：有若干张卡片，其中一部分写着1.1，另一部分写着1.11，它们的和恰好是43.21。写有1.1和1.11的卡片各有多少张?
A.8张，31张 B.28张，11张 C.35张，11张 D.41张，1张
答案：A。
解析：设写有1.1的卡片x张，1.11的卡片y张，1.1x+1.11y=43.21，代入A，8×1.1+31×1.11= 43.21，符合题意。
启禾教育专家建议考生们掌握好以上方法，在解题中做到速度与正确同在，为取得行测高分奠定基础。
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一、消元法
将方程组中某个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中去，这就消去了一个未知数,得到一个解，这叫消元法。
换元法：令x+y+z=k，则方程变为2x+6y+k=32(1)，3x+9y+k=43(2)，合并后得到，2(x+3y)+k=32(1)，3(x+3y)+k=43(2)，(1)×3-(2)×2，求得k=10。
【例题1】地上放着一个每一面上都有一个数的六面体箱子，对面两个数的和均为27，甲能看到顶面和两个侧面，这三个面上的数字之和是35;乙能看到顶面和另外两个侧面，且这三个面上的数字和为47。箱子贴地一面的数字是多少?
A.14 B.13 C.12 D.11
[答案]B
[解析]假设箱子的上、下、左、右、前、后面上的数字分别为x、27-x、y、27-y、z、27-z，甲看到的两个侧面如果是对着的两个侧面，那甲看到的三个面的数字之和应该等于乙看到的三个面的数字之和，与题意矛盾。于是，甲看到的两个侧面一定是相邻的两个侧面，我们不妨设甲看到的是上、左、前，乙看到的是上、右、后，那么：
【例题2】某商场有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件需3.15元，若购甲4件、乙10件、丙1件共需4.2元，问购甲乙丙各1件要多少元？
解析：设甲、乙、丙各买1件，各需要x、y、z元，则
1、奇偶：采用最多的解不定方程的方法就是奇偶性
不定方程5X+4Y=59，59是一个奇数，4Y一定是个偶数，那么，5X就一定是个奇数，那么X取值只能取奇数，如1、3、5、、、、等等。
【例3】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变中公教育版权，那么目前培训中心还剩下学员多少人?
A.36 B.37 C.39 D.41
答案：D。
解析：此题初看无处入手，条件仅仅有每位教师所带学生数量为质数，条件较少，无法直接利用数量关系来推断，需利用方程法。
设每位钢琴教师带x名学生，每位拉丁舞教师带y名学生，则x、y为质数，且5x+6y=76。对于这个不定方程，需要从整除特性、奇偶性或质合性来解题。
很明显，6y是偶数、76是偶数，则5x为偶数、x为偶数。然而x又为质数，根据“2是唯一的偶质数”可知，x=2，代入原式得y=11。
现有4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，则剩下学员4×2+3×11=41人。因此选择D。
2、尾数：看到一些以0或5结尾的数，想到尾数法
不定方程5X+4Y=59的自然数解。和的个位数是9，说明5X的个位数字一定是5，那么X一定取奇数;4Y的个位数字一定是4，那么Y只能是1、4、6结尾。
【例4】现有149个同样大小的苹果往大、小两个袋子中装，已知大袋每袋装17个苹果，小袋每袋装10个苹果。每个袋子都必须装满，则需要大袋子的个数是?
A.5 B.6 C.7 D.8
答案：C。
解析：设需要大袋子x个，小袋子y个，得到17x+10y=149，由于小袋子每袋装10个苹果，所以无论有多少个小袋子，所能装的苹果数的尾数永远为0，即10y的尾数为0,而大袋每袋装17个苹果，17x的尾数为9，所以x的尾数为7尾，选C。
3、整除：利用不定方程中各数除以同一个除数所得余数的关系来求解
2X+3Y=21的自然数解。我们注意到，21除以3余0，3Y肯定除以3余0，2X=21-3Y，那么2X也应是除以3余0，这样X只能取是3的倍数的数了，如：0、3、6等等。
【例5】某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：C。
解析：设买盖饭，水饺和面条的人数分别是x、y和z，则依题意可得15x+7y+9z=60。15x，9z、60都能被3整除，所以7x必能被3整除，x能被3整除，选C。
四、代入排除法
直接将选项代入题目，看哪个选项符合题目的要求。
例：有若干张卡片，其中一部分写着1.1，另一部分写着1.11，它们的和恰好是43.21。写有1.1和1.11的卡片各有多少张?
A.8张，31张 B.28张，11张 C.35张，11张 D.41张，1张
答案：A。
解析：设写有1.1的卡片x张，1.11的卡片y张，1.1x+1.11y=43.21，代入A，8×1.1+31×1.11= 43.21，符合题意。
启禾教育专家建议考生们掌握好以上方法，在解题中做到速度与正确同在，为取得行测高分奠定基础。
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